सोडोवचें 2943=a^2+1/2a*41*4

$$2943 = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a \cdot 41 \cdot 4$$

a खातीर सोडोवचें

$$a=-109$$

$$a=27$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

\frac{41}{2} मेळोवंक \frac{1}{2} आनी 41 गुणचें.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

82 मेळोवंक \frac{41}{2} आनी 4 गुणचें.

$$2943=a^{2}+82a$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$a^{2}+82a=2943$$

दोनूय कुशींतल्यान 2943 वजा करचें.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

गणीत सोडोवंक, a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) सिध्दांत वापरून a^{2}+82a-2943 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=82 ab=-2943$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 82.

$$a=-27 b=109$$

\left(a+a\right)\left(a+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें a-27=0 आनी a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

\frac{41}{2} मेळोवंक \frac{1}{2} आनी 41 गुणचें.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

82 मेळोवंक \frac{41}{2} आनी 4 गुणचें.

$$2943=a^{2}+82a$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$a^{2}+82a=2943$$

दोनूय कुशींतल्यान 2943 वजा करचें.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू a^{2}+aa+ba-2943 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=82 ab=1\left(-2943\right)=-2943$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 82.

$$a=-27 b=109$$

a^{2}+82a-2943 हें \left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right) बरोवचें.

$$\left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)$$

पयल्यात aफॅक्टर आवट आनी 109 दुस-या गटात.

$$a\left(a-27\right)+109\left(a-27\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द a-27 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें a-27=0 आनी a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

\frac{41}{2} मेळोवंक \frac{1}{2} आनी 41 गुणचें.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

82 मेळोवंक \frac{41}{2} आनी 4 गुणचें.

$$2943=a^{2}+82a$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$a^{2}+82a=2943$$

दोनूय कुशींतल्यान 2943 वजा करचें.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 82 आनी c खातीर -2943 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2943\right)}}{2}$$

82 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2943\right)}}{2}$$

-2943क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724+11772}}{2}$$

11772 कडेन 6724 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-82±\sqrt{18496}}{2}$$

18496 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-82±136}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-82±136}{2} सोडोवचें. 136 कडेन -82 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{54}{2}$$

2 न54 क भाग लावचो.

$$a=27$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-82±136}{2} सोडोवचें. -82 तल्यान 136 वजा करची.

$$a=-\frac{218}{2}$$

2 न-218 क भाग लावचो.

$$a=-109$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=27 a=-109$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

\frac{41}{2} मेळोवंक \frac{1}{2} आनी 41 गुणचें.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

82 मेळोवंक \frac{41}{2} आनी 4 गुणचें.

$$2943=a^{2}+82a$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$a^{2}+82a=2943$$

41 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 82 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 41 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}+82a+41^{2}=2943+41^{2}$$

41 वर्गमूळ.

$$a^{2}+82a+1681=2943+1681$$

1681 कडेन 2943 ची बेरीज करची.

$$a^{2}+82a+1681=4624$$

गुणकपद a^{2}+82a+1681. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a+41\right)^{2}=4624$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a+41\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

सोंपें करचें.

$$a+41=68 a+41=-68$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 41 वजा करचें.

$$a=27 a=-109$$