सोडोवचें 28x-6x^2=80

$$28 x - 6 x ^ { 2 } = 80$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2.333333333+2.808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2.333333333-2.808716591i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-6x^{2}+28x=80$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 80 वजा करचें.

$$-6x^{2}+28x-80=80-80$$

तातूंतल्यानूच 80 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -6, b खातीर 28 आनी c खातीर -80 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

28 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-80क 24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

-1920 कडेन 784 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

-1136 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

-6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} सोडोवचें. 4i\sqrt{71} कडेन -28 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

-12 न-28+4i\sqrt{71} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} सोडोवचें. -28 तल्यान 4i\sqrt{71} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

-12 न-28-4i\sqrt{71} क भाग लावचो.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-6x^{2}+28x=80$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

-6 वरवीं भागाकार केल्यार -6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{28}{-6} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{80}{-6} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

-\frac{7}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{14}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{9} क -\frac{40}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$