सोडोवचें 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

गुणकपद

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 28x^{2}+ax+bx-2 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-7 b=8$$

28x^{2}+x-2 हें \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right) बरोवचें.

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

पयल्यात 7xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$28x^{2}+x-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

28क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-2क -112 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

224 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

28क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±15}{56} सोडोवचें. 15 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{56}$$

14 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{14}{56} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±15}{56} सोडोवचें. -1 तल्यान 15 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{56}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-16}{56} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{1}{4} आनी x_{2} खातीर -\frac{2}{7} बदली करचीं.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{2}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{7x+2}{7} क \frac{4x-1}{4} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

7क 4 फावटी गुणचें.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

28 आनी 28 त 28 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$28x^{2}+x-2$$