सोडोवचें 28x^2+13x+6=0

$$28 x ^ { 2 } + 13 x + 6 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-13+\sqrt{503}i}{56}\approx -0.232142857+0.400493955i$$

$$x=\frac{-\sqrt{503}i-13}{56}\approx -0.232142857-0.400493955i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$28x^{2}+13x+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 28, b खातीर 13 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 28\times 6}}{2\times 28}$$

13 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 28\times 6}}{2\times 28}$$

28क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-112\times 6}}{2\times 28}$$

6क -112 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-672}}{2\times 28}$$

-672 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-503}}{2\times 28}$$

-503 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{503}i}{2\times 28}$$

28क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{503}i}{56}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±\sqrt{503}i}{56} सोडोवचें. i\sqrt{503} कडेन -13 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-13+\sqrt{503}i}{56}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±\sqrt{503}i}{56} सोडोवचें. -13 तल्यान i\sqrt{503} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{503}i-13}{56}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-13+\sqrt{503}i}{56} x=\frac{-\sqrt{503}i-13}{56}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$28x^{2}+13x+6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$28x^{2}+13x+6-6=-6$$

तातूंतल्यानूच 6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$28x^{2}+13x=-6$$

दोनुय कुशींक 28 न भाग लावचो.

$$\frac{28x^{2}+13x}{28}=-\frac{6}{28}$$

28 वरवीं भागाकार केल्यार 28 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{13}{28}x=-\frac{6}{28}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{28} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{13}{28}x=-\frac{3}{14}$$

\frac{13}{56} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{13}{28} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{13}{56} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{13}{28}x+\left(\frac{13}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{14}+\left(\frac{13}{56}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{13}{56} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{13}{28}x+\frac{169}{3136}=-\frac{3}{14}+\frac{169}{3136}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{169}{3136} क -\frac{3}{14} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{13}{28}x+\frac{169}{3136}=-\frac{503}{3136}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{13}{28}x+\frac{169}{3136}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{13}{56}\right)^{2}=-\frac{503}{3136}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{503}{3136}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{13}{56}=\frac{\sqrt{503}i}{56} x+\frac{13}{56}=-\frac{\sqrt{503}i}{56}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{56} वजा करचें.

$$x=\frac{-13+\sqrt{503}i}{56} x=\frac{-\sqrt{503}i-13}{56}$$