सोडोवचें 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

k खातीर सोडोवचें

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 28k^{2}+ak+bk-2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-7 b=8$$

28k^{2}+k-2 हें \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right) बरोवचें.

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

पयल्यात 7kफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4k-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 4k-1=0 आनी 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$28k^{2}+k-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 28, b खातीर 1 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1 वर्गमूळ.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

28क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-2क -112 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

224 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

28क 2 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-1±15}{56} सोडोवचें. 15 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{14}{56}$$

14 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{14}{56} उणो करचो.

$$k=\frac{1}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-1±15}{56} सोडोवचें. -1 तल्यान 15 वजा करची.

$$k=-\frac{16}{56}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-16}{56} उणो करचो.

$$k=-\frac{2}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$28k^{2}+k-2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

तातूंतल्यानूच -2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

0 तल्यान -2 वजा करची.

$$28k^{2}+k=2$$

दोनुय कुशींक 28 न भाग लावचो.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

28 वरवीं भागाकार केल्यार 28 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{28} उणो करचो.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

\frac{1}{56} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{28} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{56} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{56} क वर्गमूळ लावचें.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{3136} क \frac{1}{14} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

गुणकपद k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

सोंपें करचें.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{56} वजा करचें.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$