सोडोवचें 27x^2-12x-4

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

गुणकपद

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 27x^{2}+ax+bx-4 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -12.

$$a=-18 b=6$$

27x^{2}-12x-4 हें \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right) बरोवचें.

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

पयल्यात 9xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

27क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-4क -108 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

432 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

576 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

27क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±24}{54} सोडोवचें. 24 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{36}{54}$$

18 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{36}{54} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±24}{54} सोडोवचें. 12 तल्यान 24 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{54}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{54} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{2}{3} आनी x_{2} खातीर -\frac{2}{9} बदली करचीं.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{2}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{9x+2}{9} क \frac{3x-2}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

9क 3 फावटी गुणचें.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

27 आनी 27 त 27 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$