सोडोवचें 27m^2-24m+20=0

$$27 m ^ { 2 } - 24 m + 20 = 0$$

m खातीर सोडोवचें

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}\approx 0.444444444+0.737027731i$$

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}\approx 0.444444444-0.737027731i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$27m^{2}-24m+20=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 27, b खातीर -24 आनी c खातीर 20 बदली घेवचे.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

-24 वर्गमूळ.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

27क -4 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-108\times 20}}{2\times 27}$$

20क -108 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-2160}}{2\times 27}$$

-2160 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-1584}}{2\times 27}$$

-1584 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

-24 च्या विरुध्दार्थी अंक 24 आसा.

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

27क 2 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} सोडोवचें. 12i\sqrt{11} कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{24+12\sqrt{11}i}{54}$$

54 न24+12i\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} सोडोवचें. 24 तल्यान 12i\sqrt{11} वजा करची.

$$m=\frac{-12\sqrt{11}i+24}{54}$$

54 न24-12i\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$27m^{2}-24m+20=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$27m^{2}-24m+20-20=-20$$

तातूंतल्यानूच 20 वजा केल्यार 0 उरता.

$$27m^{2}-24m=-20$$

दोनुय कुशींक 27 न भाग लावचो.

$$\frac{27m^{2}-24m}{27}=-\frac{20}{27}$$

27 वरवीं भागाकार केल्यार 27 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$m^{2}+\left(-\frac{24}{27}\right)m=-\frac{20}{27}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-24}{27} उणो करचो.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m=-\frac{20}{27}$$

-\frac{4}{9} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{8}{9} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{4}{9} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{20}{27}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{4}{9} क वर्गमूळ लावचें.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{20}{27}+\frac{16}{81}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{16}{81} क -\frac{20}{27} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{44}{81}$$

गुणकपद m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{44}{81}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{44}{81}}$$

सोंपें करचें.

$$m-\frac{4}{9}=\frac{2\sqrt{11}i}{9} m-\frac{4}{9}=-\frac{2\sqrt{11}i}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{9} ची बेरीज करची.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$