सोडोवचें 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 27, b खातीर 59 आनी c खातीर -21 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

59 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

27क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-21क -108 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

2268 कडेन 3481 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

27क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} सोडोवचें. \sqrt{5749} कडेन -59 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} सोडोवचें. -59 तल्यान \sqrt{5749} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 21 ची बेरीज करची.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

तातूंतल्यानूच -21 वजा केल्यार 0 उरता.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

0 तल्यान -21 वजा करची.

$$27x^{2}+59x=21$$

दोनुय कुशींक 27 न भाग लावचो.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

27 वरवीं भागाकार केल्यार 27 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{21}{27} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

\frac{59}{54} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{59}{27} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{59}{54} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{59}{54} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3481}{2916} क \frac{7}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{59}{54} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$