सोडोवचें 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$22t-5t^{2}=27$$

दोनूय कुशींतल्यान 27 वजा करचें.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -5, b खातीर 22 आनी c खातीर -27 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-27क 20 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

-540 कडेन 484 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

-56 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} सोडोवचें. 2i\sqrt{14} कडेन -22 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

-10 न-22+2i\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} सोडोवचें. -22 तल्यान 2i\sqrt{14} वजा करची.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

-10 न-22-2i\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$22t-5t^{2}=27$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-5t^{2}+22t=27$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

-5 वरवीं भागाकार केल्यार -5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

-5 न22 क भाग लावचो.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

-5 न27 क भाग लावचो.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

-\frac{11}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{22}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{11}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{11}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{121}{25} क -\frac{27}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

गुणकपद t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{5} ची बेरीज करची.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$