सोडोवचें 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

गुणकपद

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-25x^{2}+30x+27$$

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -25x^{2}+ax+bx+27 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 30.

$$a=45 b=-15$$

-25x^{2}+30x+27 हें \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right) बरोवचें.

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

पयल्यात -5xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5x-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

30 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

-25क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

27क 100 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

2700 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

3600 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

-25क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-30±60}{-50} सोडोवचें. 60 कडेन -30 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{30}{-50}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{30}{-50} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-30±60}{-50} सोडोवचें. -30 तल्यान 60 वजा करची.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-90}{-50} उणो करचो.

$$x=\frac{9}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{3}{5} आनी x_{2} खातीर \frac{9}{5} बदली करचीं.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{3}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{5} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{-5x+9}{-5} क \frac{-5x-3}{-5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

-5क -5 फावटी गुणचें.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

-25 आनी 25 त 25 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$27+30x-25x^{2}$$