सोडोवचें 256x^2-32x+1=0

$$256 { x }^{ 2 } -32x+1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{16}=0.0625$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 256x^{2}+ax+bx+1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-32 ab=256\times 1=256$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 256.

$$-1,-256 -2,-128 -4,-64 -8,-32 -16,-16$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-256=-257 -2-128=-130 -4-64=-68 -8-32=-40 -16-16=-32$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -32.

$$a=-16 b=-16$$

256x^{2}-32x+1 हें \left(256x^{2}-16x\right)+\left(-16x+1\right) बरोवचें.

$$\left(256x^{2}-16x\right)+\left(-16x+1\right)$$

पयल्यात 16xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$16x\left(16x-1\right)-\left(16x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 16x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(16x-1\right)\left(16x-1\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(16x-1\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें 16x-1=0.

$$x=\frac{1}{16}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$256x^{2}-32x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 256, b खातीर -32 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 256}}{2\times 256}$$

-32 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 256}}{2\times 256}$$

256क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 256}$$

-1024 कडेन 1024 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 256}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{-32}{2\times 256}$$

-32 च्या विरुध्दार्थी अंक 32 आसा.

$$x=\frac{32}{2\times 256}$$

256क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{32}{512}$$

32 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{32}{512} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{16}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$256x^{2}-32x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$256x^{2}-32x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$256x^{2}-32x=-1$$

दोनुय कुशींक 256 न भाग लावचो.

$$\frac{256x^{2}-32x}{256}=-\frac{1}{256}$$

256 वरवीं भागाकार केल्यार 256 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{256}\right)x=-\frac{1}{256}$$

32 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-32}{256} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{1}{256}$$

-\frac{1}{16} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{8} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{16} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{256}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{16} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{-1+1}{256}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{256} क -\frac{1}{256} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=0$$

x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{16}=0 x-\frac{1}{16}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{16} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1}{16} x=\frac{1}{16}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=\frac{1}{16}$$