सोडोवचें 25y^2-60y+36

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

गुणकपद

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 25y^{2}+ay+by+36 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -60.

$$a=-30 b=-30$$

25y^{2}-60y+36 हें \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right) बरोवचें.

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

पयल्यात 5yफॅक्टर आवट आनी -6 दुस-या गटात.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5y-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

25y^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

फाटल्यान उरिल्ल्या 36 संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{36}=6$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

-60 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

25क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

36क -100 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

-3600 कडेन 3600 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

-60 च्या विरुध्दार्थी अंक 60 आसा.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

25क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{6}{5} आनी x_{2} खातीर \frac{6}{5} बदली करचीं.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{6}{5} तल्यान y वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{6}{5} तल्यान y वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{5y-6}{5} क \frac{5y-6}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

5क 5 फावटी गुणचें.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

25 आनी 25 त 25 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(5y-6\right)^{2}$$