सोडोवचें 25y^2-54y-63=0

$$25 y ^ { 2 } - 54 y - 63 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=-\frac{21}{25}=-0.84$$

$$y=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 25y^{2}+ay+by-63 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-54 ab=25\left(-63\right)=-1575$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -1575.

$$1,-1575 3,-525 5,-315 7,-225 9,-175 15,-105 21,-75 25,-63 35,-45$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-1575=-1574 3-525=-522 5-315=-310 7-225=-218 9-175=-166 15-105=-90 21-75=-54 25-63=-38 35-45=-10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -54.

$$a=-75 b=21$$

25y^{2}-54y-63 हें \left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right) बरोवचें.

$$\left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right)$$

पयल्यात 25yफॅक्टर आवट आनी 21 दुस-या गटात.

$$25y\left(y-3\right)+21\left(y-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-3\right)\left(25y+21\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-3=0 आनी 25y+21=0.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 25, b खातीर -54 आनी c खातीर -63 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

-54 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

25क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-100\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

-63क -100 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+6300}}{2\times 25}$$

6300 कडेन 2916 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{9216}}{2\times 25}$$

9216 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±96}{2\times 25}$$

-54 च्या विरुध्दार्थी अंक 54 आसा.

$$y=\frac{54±96}{2\times 25}$$

25क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{54±96}{50}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{54±96}{50} सोडोवचें. 96 कडेन 54 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{150}{50}$$

50 न150 क भाग लावचो.

$$y=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{54±96}{50} सोडोवचें. 54 तल्यान 96 वजा करची.

$$y=-\frac{42}{50}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-42}{50} उणो करचो.

$$y=-\frac{21}{25}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 63 ची बेरीज करची.

$$25y^{2}-54y-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

तातूंतल्यानूच -63 वजा केल्यार 0 उरता.

$$25y^{2}-54y=-\left(-63\right)$$

0 तल्यान -63 वजा करची.

$$25y^{2}-54y=63$$

दोनुय कुशींक 25 न भाग लावचो.

$$\frac{25y^{2}-54y}{25}=\frac{63}{25}$$

25 वरवीं भागाकार केल्यार 25 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y=\frac{63}{25}$$

-\frac{27}{25} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{54}{25} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{27}{25} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{63}{25}+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{27}{25} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{63}{25}+\frac{729}{625}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{729}{625} क \frac{63}{25} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{2304}{625}$$

y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{2304}{625}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{625}}$$

सोंपें करचें.

$$y-\frac{27}{25}=\frac{48}{25} y-\frac{27}{25}=-\frac{48}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{27}{25} ची बेरीज करची.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$