सोडोवचें 25x^2-90x+82=0

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1.8+0.2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1.8-0.2i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 25, b खातीर -90 आनी c खातीर 82 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

-90 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

25क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

82क -100 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

-8200 कडेन 8100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

-100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

-90 च्या विरुध्दार्थी अंक 90 आसा.

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

25क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{90±10i}{50} सोडोवचें. 10i कडेन 90 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

50 न90+10i क भाग लावचो.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{90±10i}{50} सोडोवचें. 90 तल्यान 10i वजा करची.

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

50 न90-10i क भाग लावचो.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 82 वजा करचें.

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

तातूंतल्यानूच 82 वजा केल्यार 0 उरता.

$$25x^{2}-90x=-82$$

दोनुय कुशींक 25 न भाग लावचो.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

25 वरवीं भागाकार केल्यार 25 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-90}{25} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

-\frac{9}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{18}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{25} क -\frac{82}{25} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{5} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$