सोडोवचें 25x^2-80x+64

$$25 x ^ { 2 } - 80 x + 64$$

गुणकपद

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 25x^{2}+ax+bx+64 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-80 ab=25\times 64=1600$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 1600.

$$-1,-1600 -2,-800 -4,-400 -5,-320 -8,-200 -10,-160 -16,-100 -20,-80 -25,-64 -32,-50 -40,-40$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-1600=-1601 -2-800=-802 -4-400=-404 -5-320=-325 -8-200=-208 -10-160=-170 -16-100=-116 -20-80=-100 -25-64=-89 -32-50=-82 -40-40=-80$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -80.

$$a=-40 b=-40$$

25x^{2}-80x+64 हें \left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right) बरोवचें.

$$\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी -8 दुस-या गटात.

$$5x\left(5x-8\right)-8\left(5x-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5x-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(25x^{2}-80x+64)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(25,-80,64)=1$$

25x^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

फाटल्यान उरिल्ल्या 64 संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{64}=8$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$25x^{2}-80x+64=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

-80 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

25क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-100\times 64}}{2\times 25}$$

64क -100 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 25}$$

-6400 कडेन 6400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±0}{2\times 25}$$

-80 च्या विरुध्दार्थी अंक 80 आसा.

$$x=\frac{80±0}{2\times 25}$$

25क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{80±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर \frac{8}{5} आनी x_{2} च्या सुवातेर \frac{8}{5} घालचें.

$$25x^{2}-80x+64=25\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{8}{5} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{8}{5} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\times \frac{5x-8}{5}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{5x-8}{5} क \frac{5x-8}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{5\times 5}$$

5क 5 फावटी गुणचें.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{25}$$

25 आनी 25 त 25 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$25x^{2}-80x+64=\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(5x-8\right)^{2}$$