सोडोवचें 25v^2-20v+4

$$25 v ^ { 2 } - 20 v + 4$$

गुणकपद

$$\left(5v-2\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 25v^{2}+av+bv+4 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -20.

$$a=-10 b=-10$$

25v^{2}-20v+4 हें \left(25v^{2}-10v\right)+\left(-10v+4\right) बरोवचें.

$$\left(25v^{2}-10v\right)+\left(-10v+4\right)$$

पयल्यात 5vफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$5v\left(5v-2\right)-2\left(5v-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5v-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5v-2\right)\left(5v-2\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(5v-2\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(25v^{2}-20v+4)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

25v^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{25v^{2}}=5v$$

फाटल्यान उरिल्ल्या 4 संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{4}=2$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(5v-2\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$25v^{2}-20v+4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-20 वर्गमूळ.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

25क -4 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

4क -100 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

-400 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

-20 च्या विरुध्दार्थी अंक 20 आसा.

$$v=\frac{20±0}{2\times 25}$$

25क 2 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{20±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{2}{5} आनी x_{2} खातीर \frac{2}{5} बदली करचीं.

$$25v^{2}-20v+4=25\left(v-\frac{2}{5}\right)\left(v-\frac{2}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2}{5} तल्यान v वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$25v^{2}-20v+4=25\times \frac{5v-2}{5}\left(v-\frac{2}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2}{5} तल्यान v वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$25v^{2}-20v+4=25\times \frac{5v-2}{5}\times \frac{5v-2}{5}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{5v-2}{5} क \frac{5v-2}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$25v^{2}-20v+4=25\times \frac{\left(5v-2\right)\left(5v-2\right)}{5\times 5}$$

5क 5 फावटी गुणचें.

$$25v^{2}-20v+4=25\times \frac{\left(5v-2\right)\left(5v-2\right)}{25}$$

25 आनी 25 त 25 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$25v^{2}-20v+4=\left(5v-2\right)\left(5v-2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(5v-2\right)^{2}$$