सोडोवचें 25n^2-30n+9

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

गुणकपद

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 25n^{2}+an+bn+9 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -30.

$$a=-15 b=-15$$

25n^{2}-30n+9 हें \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right) बरोवचें.

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

पयल्यात 5nफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5n-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

25n^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

फाटल्यान उरिल्ल्या 9 संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{9}=3$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-30 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

25क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

9क -100 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

-900 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

-30 च्या विरुध्दार्थी अंक 30 आसा.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

25क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{3}{5} आनी x_{2} खातीर \frac{3}{5} बदली करचीं.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{5} तल्यान n वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{5} तल्यान n वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{5n-3}{5} क \frac{5n-3}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

5क 5 फावटी गुणचें.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

25 आनी 25 त 25 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(5n-3\right)^{2}$$