सोडोवचें 25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

गुणकपद

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 25a^{2}+pa+qa+16 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. p आनी q मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

pq सकारात्मक आसा देखून, p आनी q क एकूच खूण आसा. p+q नकारात्मक आसा, p आनी q दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -40.

$$p=-20 q=-20$$

25a^{2}-40a+16 हें \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right) बरोवचें.

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

पयल्यात 5aफॅक्टर आवट आनी -4 दुस-या गटात.

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5a-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(25,-40,16)=1$$

25a^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

फाटल्यान उरिल्ल्या 16 संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{16}=4$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$25a^{2}-40a+16=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-40 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

25क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

16क -100 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

-1600 कडेन 1600 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

-40 च्या विरुध्दार्थी अंक 40 आसा.

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

25क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{40±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{4}{5} आनी x_{2} खातीर \frac{4}{5} बदली करचीं.

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{5} तल्यान a वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{5} तल्यान a वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{5a-4}{5} क \frac{5a-4}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

5क 5 फावटी गुणचें.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

25 आनी 25 त 25 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(5a-4\right)^{2}$$