सोडोवचें 25x^2-90x+77=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1.4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2.2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 25, b खातीर -90 आनी c खातीर 77 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

-90 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

25क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

77क -100 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

-7700 कडेन 8100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

-90 च्या विरुध्दार्थी अंक 90 आसा.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

25क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{90±20}{50} सोडोवचें. 20 कडेन 90 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{110}{50}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{110}{50} उणो करचो.

$$x=\frac{11}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{90±20}{50} सोडोवचें. 90 तल्यान 20 वजा करची.

$$x=\frac{70}{50}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{70}{50} उणो करचो.

$$x=\frac{7}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 77 वजा करचें.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

तातूंतल्यानूच 77 वजा केल्यार 0 उरता.

$$25x^{2}-90x=-77$$

दोनुय कुशींक 25 न भाग लावचो.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

25 वरवीं भागाकार केल्यार 25 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-90}{25} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

-\frac{9}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{18}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{25} क -\frac{77}{25} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{5} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$