सोडोवचें 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 12x वजा करचें.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x मेळोवंक -8x आनी -12x एकठांय करचें.

$$25x^{2}-20x=-4$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 25x^{2}+ax+bx+4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -20.

$$a=-10 b=-10$$

25x^{2}-20x+4 हें \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right) बरोवचें.

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 12x वजा करचें.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x मेळोवंक -8x आनी -12x एकठांय करचें.

$$25x^{2}-20x=-4$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 25, b खातीर -20 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

25क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

4क -100 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

-400 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

-20 च्या विरुध्दार्थी अंक 20 आसा.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

25क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{20}{50}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{20}{50} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 12x वजा करचें.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x मेळोवंक -8x आनी -12x एकठांय करचें.

$$25x^{2}-20x=-4$$

दोनुय कुशींक 25 न भाग लावचो.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

25 वरवीं भागाकार केल्यार 25 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{25} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

-\frac{2}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{4}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{2}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{2}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{25} क -\frac{4}{25} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

गुणकपद x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{5} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=\frac{2}{5}$$