सोडोवचें 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$25x^{2}+30x=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

तातूंतल्यानूच 12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 25, b खातीर 30 आनी c खातीर -12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

30 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

25क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-12क -100 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

1200 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

2100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

25क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} सोडोवचें. 10\sqrt{21} कडेन -30 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

50 न-30+10\sqrt{21} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} सोडोवचें. -30 तल्यान 10\sqrt{21} वजा करची.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

50 न-30-10\sqrt{21} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$25x^{2}+30x=12$$

दोनुय कुशींक 25 न भाग लावचो.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

25 वरवीं भागाकार केल्यार 25 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{30}{25} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

\frac{3}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{6}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{25} क \frac{12}{25} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{5} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$