सोडोवचें 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

16+8x+x^{2} न 25 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

5-x न 7 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 35-7x क 5+x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 मेळोवंक 400 आनी 175 ची बेरीज करची.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} मेळोवंक 25x^{2} आनी -7x^{2} एकठांय करचें.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 295 वजा करचें.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

280 मेळोवंक 575 आनी 295 वजा करचे.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

दोनूय वटांनी 45x^{2} जोडचे.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

63x^{2} मेळोवंक 18x^{2} आनी 45x^{2} एकठांय करचें.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 63, b खातीर 200 आनी c खातीर 280 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

200 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

63क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

280क -252 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

-70560 कडेन 40000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

-30560 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

63क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} सोडोवचें. 4i\sqrt{1910} कडेन -200 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

126 न-200+4i\sqrt{1910} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} सोडोवचें. -200 तल्यान 4i\sqrt{1910} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

126 न-200-4i\sqrt{1910} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

16+8x+x^{2} न 25 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

5-x न 7 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 35-7x क 5+x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 मेळोवंक 400 आनी 175 ची बेरीज करची.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} मेळोवंक 25x^{2} आनी -7x^{2} एकठांय करचें.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

दोनूय वटांनी 45x^{2} जोडचे.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

63x^{2} मेळोवंक 18x^{2} आनी 45x^{2} एकठांय करचें.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

दोनूय कुशींतल्यान 575 वजा करचें.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

-280 मेळोवंक 295 आनी 575 वजा करचे.

$$200x+63x^{2}=-280$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$63x^{2}+200x=-280$$

दोनुय कुशींक 63 न भाग लावचो.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

63 वरवीं भागाकार केल्यार 63 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

7 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-280}{63} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

\frac{100}{63} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{200}{63} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{100}{63} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{100}{63} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{10000}{3969} क -\frac{40}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{100}{63} वजा करचें.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$