सोडोवचें 248x^2-6x-144=0

$$248 x ^ { 2 } - 6 x - 144 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{24}{31}\approx 0.774193548$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$124x^{2}-3x-72=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 124x^{2}+ax+bx-72 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=124\left(-72\right)=-8928$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -8928.

$$1,-8928 2,-4464 3,-2976 4,-2232 6,-1488 8,-1116 9,-992 12,-744 16,-558 18,-496 24,-372 31,-288 32,-279 36,-248 48,-186 62,-144 72,-124 93,-96$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-8928=-8927 2-4464=-4462 3-2976=-2973 4-2232=-2228 6-1488=-1482 8-1116=-1108 9-992=-983 12-744=-732 16-558=-542 18-496=-478 24-372=-348 31-288=-257 32-279=-247 36-248=-212 48-186=-138 62-144=-82 72-124=-52 93-96=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-96 b=93$$

124x^{2}-3x-72 हें \left(124x^{2}-96x\right)+\left(93x-72\right) बरोवचें.

$$\left(124x^{2}-96x\right)+\left(93x-72\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$4x\left(31x-24\right)+3\left(31x-24\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 31x-24 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(31x-24\right)\left(4x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 31x-24=0 आनी 4x+3=0.

$$x=\frac{24}{31} x=-\frac{3}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$248x^{2}-6x-144=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 248, b खातीर -6 आनी c खातीर -144 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 248\left(-144\right)}}{2\times 248}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 248\left(-144\right)}}{2\times 248}$$

248क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-992\left(-144\right)}}{2\times 248}$$

-144क -992 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+142848}}{2\times 248}$$

142848 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{142884}}{2\times 248}$$

142884 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±378}{2\times 248}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±378}{2\times 248}$$

248क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{6±378}{496}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±378}{496} सोडोवचें. 378 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{384}{496}$$

16 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{384}{496} उणो करचो.

$$x=\frac{24}{31}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±378}{496} सोडोवचें. 6 तल्यान 378 वजा करची.

$$x=-\frac{372}{496}$$

124 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-372}{496} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{24}{31} x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$248x^{2}-6x-144=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 144 ची बेरीज करची.

$$248x^{2}-6x-144-\left(-144\right)=-\left(-144\right)$$

तातूंतल्यानूच -144 वजा केल्यार 0 उरता.

$$248x^{2}-6x=-\left(-144\right)$$

0 तल्यान -144 वजा करची.

$$248x^{2}-6x=144$$

दोनुय कुशींक 248 न भाग लावचो.

$$\frac{248x^{2}-6x}{248}=\frac{144}{248}$$

248 वरवीं भागाकार केल्यार 248 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{248}\right)x=\frac{144}{248}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{248} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{124}x=\frac{144}{248}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{144}{248} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{124}x=\frac{18}{31}$$

-\frac{3}{248} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{124} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{248} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{124}x+\left(-\frac{3}{248}\right)^{2}=\frac{18}{31}+\left(-\frac{3}{248}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{248} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{124}x+\frac{9}{61504}=\frac{18}{31}+\frac{9}{61504}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{61504} क \frac{18}{31} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{124}x+\frac{9}{61504}=\frac{35721}{61504}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{3}{124}x+\frac{9}{61504}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{248}\right)^{2}=\frac{35721}{61504}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{248}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35721}{61504}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{248}=\frac{189}{248} x-\frac{3}{248}=-\frac{189}{248}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{248} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{31} x=-\frac{3}{4}$$