सोडोवचें 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

h खातीर सोडोवचें

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$243h^{2}+17h=-10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 ची बेरीज करची.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

तातूंतल्यानूच -10 वजा केल्यार 0 उरता.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

0 तल्यान -10 वजा करची.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 243, b खातीर 17 आनी c खातीर 10 बदली घेवचे.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

17 वर्गमूळ.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

243क -4 फावटी गुणचें.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

10क -972 फावटी गुणचें.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

-9720 कडेन 289 ची बेरीज करची.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

-9431 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

243क 2 फावटी गुणचें.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} सोडोवचें. i\sqrt{9431} कडेन -17 ची बेरीज करची.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} सोडोवचें. -17 तल्यान i\sqrt{9431} वजा करची.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$243h^{2}+17h=-10$$

दोनुय कुशींक 243 न भाग लावचो.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

243 वरवीं भागाकार केल्यार 243 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

\frac{17}{486} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{17}{243} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{17}{486} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{17}{486} क वर्गमूळ लावचें.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{289}{236196} क -\frac{10}{243} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

गुणकपद h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

सोंपें करचें.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{17}{486} वजा करचें.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$