सोडोवचें 24+4left(x-2right)-xleft(x-2right)=0

$$24+4 \left( x-2 \right) -x \left( x-2 \right) = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$x=8$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

x-2 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$24+4x-8-x\left(x-2\right)=0$$

16 मेळोवंक 24 आनी 8 वजा करचे.

$$16+4x-x\left(x-2\right)=0$$

x-2 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16+4x-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

x^{2}-2x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$16+4x-x^{2}-\left(-2x\right)=0$$

-2x च्या विरुध्दार्थी अंक 2x आसा.

$$16+4x-x^{2}+2x=0$$

6x मेळोवंक 4x आनी 2x एकठांय करचें.

$$16+6x-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+16 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 6.

$$a=8 b=-2$$

-x^{2}+6x+16 हें \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-8=0 आनी -x-2=0.

$$x=8 x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x-2 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$24+4x-8-x\left(x-2\right)=0$$

16 मेळोवंक 24 आनी 8 वजा करचे.

$$16+4x-x\left(x-2\right)=0$$

x-2 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16+4x-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

x^{2}-2x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$16+4x-x^{2}-\left(-2x\right)=0$$

-2x च्या विरुध्दार्थी अंक 2x आसा.

$$16+4x-x^{2}+2x=0$$

6x मेळोवंक 4x आनी 2x एकठांय करचें.

$$16+6x-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 6 आनी c खातीर 16 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

16क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

64 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±10}{-2} सोडोवचें. 10 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{-2}$$

-2 न4 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±10}{-2} सोडोवचें. -6 तल्यान 10 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-2 न-16 क भाग लावचो.

$$x=8$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-2 x=8$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

x-2 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$24+4x-8-x\left(x-2\right)=0$$

16 मेळोवंक 24 आनी 8 वजा करचे.

$$16+4x-x\left(x-2\right)=0$$

x-2 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16+4x-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

x^{2}-2x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$16+4x-x^{2}-\left(-2x\right)=0$$

-2x च्या विरुध्दार्थी अंक 2x आसा.

$$16+4x-x^{2}+2x=0$$

6x मेळोवंक 4x आनी 2x एकठांय करचें.

$$16+6x-x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$6x-x^{2}=-16$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+6x=-16$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{16}{-1}$$

-1 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{-1}$$

-1 न-16 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=16$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

9 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=25$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=5 x-3=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=8 x=-2$$