सोडोवचें 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 24, b खातीर -72 आनी c खातीर 48 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-72 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

24क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

48क -96 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

-4608 कडेन 5184 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

576 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 च्या विरुध्दार्थी अंक 72 आसा.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

24क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{72±24}{48} सोडोवचें. 24 कडेन 72 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{96}{48}$$

48 न96 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{72±24}{48} सोडोवचें. 72 तल्यान 24 वजा करची.

$$x=\frac{48}{48}$$

48 न48 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 48 वजा करचें.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

तातूंतल्यानूच 48 वजा केल्यार 0 उरता.

$$24x^{2}-72x=-48$$

दोनुय कुशींक 24 न भाग लावचो.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

24 वरवीं भागाकार केल्यार 24 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

24 न-72 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

24 न-48 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=-2$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणकपद x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=2 x=1$$