सोडोवचें 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

गुणकपद

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 24x^{2}+ax+bx-10 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-15 b=16$$

24x^{2}+x-10 हें \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right) बरोवचें.

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 8x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$24x^{2}+x-10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

24क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-10क -96 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

960 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

961 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

24क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±31}{48} सोडोवचें. 31 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{30}{48}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{30}{48} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±31}{48} सोडोवचें. -1 तल्यान 31 वजा करची.

$$x=-\frac{32}{48}$$

16 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-32}{48} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर \frac{5}{8} आनी x_{2} च्या सुवातेर -\frac{2}{3} घालचें.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{8} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3x+2}{3} क \frac{8x-5}{8} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

3क 8 फावटी गुणचें.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

24 आनी 24 त 24 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$24x^{2}+x-10$$