सोडोवचें 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 8x^{2}+ax+bx-1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -8.

$$-1,8 -2,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 2.

$$a=-2 b=4$$

8x^{2}+2x-1 हें \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right) बरोवचें.

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

फॅक्टर आवट 2x त 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 4x-1=0 आनी 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 24, b खातीर 6 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

24क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-3क -96 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

288 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

24क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±18}{48} सोडोवचें. 18 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{48}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{48} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±18}{48} सोडोवचें. -6 तल्यान 18 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{48}$$

24 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-24}{48} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

तातूंतल्यानूच -3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

0 तल्यान -3 वजा करची.

$$24x^{2}+6x=3$$

दोनुय कुशींक 24 न भाग लावचो.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

24 वरवीं भागाकार केल्यार 24 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{24} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{3}{24} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

\frac{1}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{64} क \frac{1}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{8} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$