सोडोवचें 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.619967771i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 24, b खातीर -60 आनी c खातीर 352 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

-60 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

24क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

352क -96 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

-33792 कडेन 3600 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

-30192 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

-60 च्या विरुध्दार्थी अंक 60 आसा.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

24क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} सोडोवचें. 4i\sqrt{1887} कडेन 60 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

48 न60+4i\sqrt{1887} क भाग लावचो.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} सोडोवचें. 60 तल्यान 4i\sqrt{1887} वजा करची.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

48 न60-4i\sqrt{1887} क भाग लावचो.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 352 वजा करचें.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

तातूंतल्यानूच 352 वजा केल्यार 0 उरता.

$$24a^{2}-60a=-352$$

दोनुय कुशींक 24 न भाग लावचो.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

24 वरवीं भागाकार केल्यार 24 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-60}{24} उणो करचो.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-352}{24} उणो करचो.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

-\frac{5}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{16} क -\frac{44}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

गुणकपद a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

सोंपें करचें.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{4} ची बेरीज करची.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$