सोडोवचें 24k^2+50k+24=0

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

k खातीर सोडोवचें

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0.75$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$12k^{2}+25k+12=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 12k^{2}+ak+bk+12 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 25.

$$a=9 b=16$$

12k^{2}+25k+12 हें \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right) बरोवचें.

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

पयल्यात 3kफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4k+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 4k+3=0 आनी 3k+4=0.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 24, b खातीर 50 आनी c खातीर 24 बदली घेवचे.

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

50 वर्गमूळ.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

24क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

24क -96 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

-2304 कडेन 2500 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

24क 2 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-50±14}{48} सोडोवचें. 14 कडेन -50 ची बेरीज करची.

$$k=-\frac{36}{48}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-36}{48} उणो करचो.

$$k=-\frac{3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-50±14}{48} सोडोवचें. -50 तल्यान 14 वजा करची.

$$k=-\frac{64}{48}$$

16 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-64}{48} उणो करचो.

$$k=-\frac{4}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 24 वजा करचें.

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

तातूंतल्यानूच 24 वजा केल्यार 0 उरता.

$$24k^{2}+50k=-24$$

दोनुय कुशींक 24 न भाग लावचो.

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

24 वरवीं भागाकार केल्यार 24 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{50}{24} उणो करचो.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

24 न-24 क भाग लावचो.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

\frac{25}{24} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{25}{12} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{25}{24} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{25}{24} क वर्गमूळ लावचें.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

\frac{625}{576} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

गुणकपद k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

सोंपें करचें.

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{25}{24} वजा करचें.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$