सोडोवचें 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

घातांकगणीताची व्याख्या वापरून पांवडे

समिकरण सोडोवंक निदर्शक आनी घातांकगणीतांच्या नेमांचो वापर करचो.

$$23^{2x+1}=54$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी लॉगेरिथम घेवचें.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

पॉवरांत उखलिल्लें संख्येचें लॉगेरिथम हें संख्येच्या लॉगेरिथमाच्या पॉवर पटीन आसता.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

दोनुय कुशींक \log(23) न भाग लावचो.

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

बेझ सिध्दांताच्या बदला वरवीं \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$