सोडोवचें 22p^2+51p-10

$$22 p ^ { 2 } + 51 p - 10$$

गुणकपद

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 22p^{2}+ap+bp-10 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=51 ab=22\left(-10\right)=-220$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 51.

$$a=-4 b=55$$

22p^{2}+51p-10 हें \left(22p^{2}-4p\right)+\left(55p-10\right) बरोवचें.

$$\left(22p^{2}-4p\right)+\left(55p-10\right)$$

पयल्यात 2pफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$2p\left(11p-2\right)+5\left(11p-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 11p-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$22p^{2}+51p-10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$p=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\times 22\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

51 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601-4\times 22\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

22क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601-88\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

-10क -88 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\times 22}$$

880 कडेन 2601 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\times 22}$$

3481 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-51±59}{2\times 22}$$

22क 2 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-51±59}{44}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{-51±59}{44} सोडोवचें. 59 कडेन -51 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{8}{44}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{44} उणो करचो.

$$p=\frac{2}{11}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{-51±59}{44} सोडोवचें. -51 तल्यान 59 वजा करची.

$$p=-\frac{110}{44}$$

22 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-110}{44} उणो करचो.

$$p=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{2}{11} आनी x_{2} खातीर -\frac{5}{2} बदली करचीं.

$$22p^{2}+51p-10=22\left(p-\frac{2}{11}\right)\left(p-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$22p^{2}+51p-10=22\left(p-\frac{2}{11}\right)\left(p+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2}{11} तल्यान p वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{11p-2}{11}\left(p+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून p क \frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{11p-2}{11}\times \frac{2p+5}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2p+5}{2} क \frac{11p-2}{11} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)}{11\times 2}$$

2क 11 फावटी गुणचें.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)}{22}$$

22 आनी 22 त 22 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$22p^{2}+51p-10=\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$