सोडोवचें 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 219, b खातीर -12 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

219क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

4क -876 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

-3504 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

-3360 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

219क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} सोडोवचें. 4i\sqrt{210} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

438 न12+4i\sqrt{210} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} सोडोवचें. 12 तल्यान 4i\sqrt{210} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

438 न12-4i\sqrt{210} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$219x^{2}-12x=-4$$

दोनुय कुशींक 219 न भाग लावचो.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

219 वरवीं भागाकार केल्यार 219 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{219} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

-\frac{2}{73} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{4}{73} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{2}{73} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{2}{73} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{5329} क -\frac{4}{219} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{73} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$