सोडोवचें 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$21x^{2}-6x=13$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 13 वजा करचें.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

तातूंतल्यानूच 13 वजा केल्यार 0 उरता.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 21, b खातीर -6 आनी c खातीर -13 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

21क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-13क -84 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

1092 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

1128 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

21क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} सोडोवचें. 2\sqrt{282} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

42 न6+2\sqrt{282} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} सोडोवचें. 6 तल्यान 2\sqrt{282} वजा करची.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

42 न6-2\sqrt{282} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$21x^{2}-6x=13$$

दोनुय कुशींक 21 न भाग लावचो.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

21 वरवीं भागाकार केल्यार 21 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{21} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

-\frac{1}{7} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{7} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{7} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{49} क \frac{13}{21} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{7} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$