सोडोवचें 21x^2+20x-9

$$21 x ^ { 2 } + 20 x - 9$$

गुणकपद

$$\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 21x^{2}+ax+bx-9 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=20 ab=21\left(-9\right)=-189$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -189.

$$-1,189 -3,63 -7,27 -9,21$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+189=188 -3+63=60 -7+27=20 -9+21=12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 20.

$$a=-7 b=27$$

21x^{2}+20x-9 हें \left(21x^{2}-7x\right)+\left(27x-9\right) बरोवचें.

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(27x-9\right)$$

पयल्यात 7xफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$7x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$21x^{2}+20x-9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 21\left(-9\right)}}{2\times 21}$$

20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 21\left(-9\right)}}{2\times 21}$$

21क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-84\left(-9\right)}}{2\times 21}$$

-9क -84 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+756}}{2\times 21}$$

756 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1156}}{2\times 21}$$

1156 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-20±34}{2\times 21}$$

21क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±34}{42}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±34}{42} सोडोवचें. 34 कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{42}$$

14 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{14}{42} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±34}{42} सोडोवचें. -20 तल्यान 34 वजा करची.

$$x=-\frac{54}{42}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-54}{42} उणो करचो.

$$x=-\frac{9}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{1}{3} आनी x_{2} खातीर -\frac{9}{7} बदली करचीं.

$$21x^{2}+20x-9=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$21x^{2}+20x-9=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{9}{7}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$21x^{2}+20x-9=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{9}{7}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{9}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$21x^{2}+20x-9=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+9}{7}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{7x+9}{7} क \frac{3x-1}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$21x^{2}+20x-9=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)}{3\times 7}$$

7क 3 फावटी गुणचें.

$$21x^{2}+20x-9=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)}{21}$$

21 आनी 21 त 21 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$21x^{2}+20x-9=\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)$$