सोडोवचें 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

गुणकपद

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 21x^{2}+ax+bx-2 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=-3 b=14$$

21x^{2}+11x-2 हें \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right) बरोवचें.

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 7x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

21क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-2क -84 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

168 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

289 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

21क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±17}{42} सोडोवचें. 17 कडेन -11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{42}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{42} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±17}{42} सोडोवचें. -11 तल्यान 17 वजा करची.

$$x=-\frac{28}{42}$$

14 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-28}{42} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{1}{7} आनी x_{2} खातीर -\frac{2}{3} बदली करचीं.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{7} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3x+2}{3} क \frac{7x-1}{7} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

3क 7 फावटी गुणचें.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

21 आनी 21 त 21 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$