सोडोवचें 21k^2+28k+4=0

$$21 k ^ { 2 } + 28 k + 4 = 0$$

k खातीर सोडोवचें

$$k=\frac{4\sqrt{7}}{21}-\frac{2}{3}\approx -0.162714036$$

$$k=-\frac{4\sqrt{7}}{21}-\frac{2}{3}\approx -1.170619297$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$21k^{2}+28k+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 21, b खातीर 28 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$k=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 21\times 4}}{2\times 21}$$

28 वर्गमूळ.

$$k=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 21\times 4}}{2\times 21}$$

21क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-28±\sqrt{784-84\times 4}}{2\times 21}$$

4क -84 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-28±\sqrt{784-336}}{2\times 21}$$

-336 कडेन 784 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-28±\sqrt{448}}{2\times 21}$$

448 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-28±8\sqrt{7}}{2\times 21}$$

21क 2 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-28±8\sqrt{7}}{42}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-28±8\sqrt{7}}{42} सोडोवचें. 8\sqrt{7} कडेन -28 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{8\sqrt{7}-28}{42}$$

42 न-28+8\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$k=\frac{4\sqrt{7}}{21}-\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-28±8\sqrt{7}}{42} सोडोवचें. -28 तल्यान 8\sqrt{7} वजा करची.

$$k=\frac{-8\sqrt{7}-28}{42}$$

42 न-28-8\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$k=-\frac{4\sqrt{7}}{21}-\frac{2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$k=\frac{4\sqrt{7}}{21}-\frac{2}{3} k=-\frac{4\sqrt{7}}{21}-\frac{2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$21k^{2}+28k+4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$21k^{2}+28k+4-4=-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$21k^{2}+28k=-4$$

दोनुय कुशींक 21 न भाग लावचो.

$$\frac{21k^{2}+28k}{21}=-\frac{4}{21}$$

21 वरवीं भागाकार केल्यार 21 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$k^{2}+\frac{28}{21}k=-\frac{4}{21}$$

7 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{28}{21} उणो करचो.

$$k^{2}+\frac{4}{3}k=-\frac{4}{21}$$

\frac{2}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{4}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{2}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$k^{2}+\frac{4}{3}k+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{21}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{2}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$k^{2}+\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=-\frac{4}{21}+\frac{4}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{9} क -\frac{4}{21} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$k^{2}+\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{63}$$

गुणकपद k^{2}+\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(k+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{63}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(k+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{63}}$$

सोंपें करचें.

$$k+\frac{2}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{21} k+\frac{2}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{21}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{3} वजा करचें.

$$k=\frac{4\sqrt{7}}{21}-\frac{2}{3} k=-\frac{4\sqrt{7}}{21}-\frac{2}{3}$$