सोडोवचें 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

दोनूय कुशींतल्यान 21 वजा करचें.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

-18 मेळोवंक 3 आनी 21 वजा करचे.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -16, b खातीर 35 आनी c खातीर -18 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

35 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-18क 64 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

-1152 कडेन 1225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

-16क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} सोडोवचें. \sqrt{73} कडेन -35 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

-32 न-35+\sqrt{73} क भाग लावचो.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} सोडोवचें. -35 तल्यान \sqrt{73} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

-32 न-35-\sqrt{73} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

18 मेळोवंक 21 आनी 3 वजा करचे.

$$35x-16x^{2}=18$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-16x^{2}+35x=18$$

दोनुय कुशींक -16 न भाग लावचो.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

-16 वरवीं भागाकार केल्यार -16 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

-16 न35 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{18}{-16} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

-\frac{35}{32} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{35}{16} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{35}{32} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{35}{32} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1225}{1024} क -\frac{9}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{35}{32} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$