सोडोवचें 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

गुणकपद

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

10 गुणकपद काडचें.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

विचारांत घेयात 2x^{2}-3x-2. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2x^{2}+ax+bx-2 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -4.

$$1,-4 2,-2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-4=-3 2-2=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-4 b=1$$

2x^{2}-3x-2 हें \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट 2x त 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-30 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

20क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-20क -80 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

1600 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

2500 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

-30 च्या विरुध्दार्थी अंक 30 आसा.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

20क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{30±50}{40} सोडोवचें. 50 कडेन 30 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{80}{40}$$

40 न80 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{30±50}{40} सोडोवचें. 30 तल्यान 50 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{40}$$

20 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{40} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 2 आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{2} बदली करचीं.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

20 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$