सोडोवचें 20x^2-28x-1=0

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 20, b खातीर -28 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-28 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

20क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-1क -80 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

80 कडेन 784 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

864 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

-28 च्या विरुध्दार्थी अंक 28 आसा.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

20क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} सोडोवचें. 12\sqrt{6} कडेन 28 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

40 न28+12\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} सोडोवचें. 28 तल्यान 12\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

40 न28-12\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

तातूंतल्यानूच -1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

0 तल्यान -1 वजा करची.

$$20x^{2}-28x=1$$

दोनुय कुशींक 20 न भाग लावचो.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

20 वरवीं भागाकार केल्यार 20 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-28}{20} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

-\frac{7}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{100} क \frac{1}{20} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{10} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$