सोडोवचें 20t^2-17t=63

$$20 t ^ { 2 } - 17 t = 63$$

t खातीर सोडोवचें

$$t = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$t = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 63 वजा करचें.

$$20t^{2}-17t-63=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 20t^{2}+at+bt-63 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -1260.

$$1,-1260 2,-630 3,-420 4,-315 5,-252 6,-210 7,-180 9,-140 10,-126 12,-105 14,-90 15,-84 18,-70 20,-63 21,-60 28,-45 30,-42 35,-36$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-1260=-1259 2-630=-628 3-420=-417 4-315=-311 5-252=-247 6-210=-204 7-180=-173 9-140=-131 10-126=-116 12-105=-93 14-90=-76 15-84=-69 18-70=-52 20-63=-43 21-60=-39 28-45=-17 30-42=-12 35-36=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -17.

$$a=-45 b=28$$

20t^{2}-17t-63 हें \left(20t^{2}-45t\right)+\left(28t-63\right) बरोवचें.

$$\left(20t^{2}-45t\right)+\left(28t-63\right)$$

पयल्यात 5tफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$5t\left(4t-9\right)+7\left(4t-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4t-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4t-9\right)\left(5t+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 4t-9=0 आनी 5t+7=0.

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$20t^{2}-17t=63$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 63 वजा करचें.

$$20t^{2}-17t-63=63-63$$

तातूंतल्यानूच 63 वजा केल्यार 0 उरता.

$$20t^{2}-17t-63=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 20, b खातीर -17 आनी c खातीर -63 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-17 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

20क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-63क -80 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

5040 कडेन 289 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

5329 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±73}{2\times 20}$$

-17 च्या विरुध्दार्थी अंक 17 आसा.

$$t=\frac{17±73}{2\times 20}$$

20क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{17±73}{40}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{17±73}{40} सोडोवचें. 73 कडेन 17 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{90}{40}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{90}{40} उणो करचो.

$$t=\frac{9}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{17±73}{40} सोडोवचें. 17 तल्यान 73 वजा करची.

$$t=-\frac{56}{40}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-56}{40} उणो करचो.

$$t=-\frac{7}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$20t^{2}-17t=63$$

दोनुय कुशींक 20 न भाग लावचो.

$$\frac{20t^{2}-17t}{20}=\frac{63}{20}$$

20 वरवीं भागाकार केल्यार 20 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t=\frac{63}{20}$$

-\frac{17}{40} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{17}{20} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{17}{40} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\left(-\frac{17}{40}\right)^{2}=\frac{63}{20}+\left(-\frac{17}{40}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{17}{40} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}=\frac{63}{20}+\frac{289}{1600}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{289}{1600} क \frac{63}{20} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}=\frac{5329}{1600}$$

गुणकपद t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-\frac{17}{40}\right)^{2}=\frac{5329}{1600}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-\frac{17}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{1600}}$$

सोंपें करचें.

$$t-\frac{17}{40}=\frac{73}{40} t-\frac{17}{40}=-\frac{73}{40}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{17}{40} ची बेरीज करची.

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$