सोडोवचें 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

p खातीर सोडोवचें

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

10 मेळोवंक 16 आनी 6 वजा करचे.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 20p^{2}+ap+bp+10 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 33.

$$a=8 b=25$$

20p^{2}+33p+10 हें \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right) बरोवचें.

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

पयल्यात 4pफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5p+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 5p+2=0 आनी 4p+5=0.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

तातूंतल्यानूच 6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

16 तल्यान 6 वजा करची.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 20, b खातीर 33 आनी c खातीर 10 बदली घेवचे.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

33 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

20क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

10क -80 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

-800 कडेन 1089 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

289 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

20क 2 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{-33±17}{40} सोडोवचें. 17 कडेन -33 ची बेरीज करची.

$$p=-\frac{16}{40}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-16}{40} उणो करचो.

$$p=-\frac{2}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{-33±17}{40} सोडोवचें. -33 तल्यान 17 वजा करची.

$$p=-\frac{50}{40}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-50}{40} उणो करचो.

$$p=-\frac{5}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

तातूंतल्यानूच 16 वजा केल्यार 0 उरता.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

6 तल्यान 16 वजा करची.

$$20p^{2}+33p=-10$$

दोनुय कुशींक 20 न भाग लावचो.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

20 वरवीं भागाकार केल्यार 20 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{20} उणो करचो.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

\frac{33}{40} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{33}{20} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{33}{40} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{33}{40} क वर्गमूळ लावचें.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1089}{1600} क -\frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

गुणकपद p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

सोंपें करचें.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{33}{40} वजा करचें.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$