सोडोवचें 20x^2-x-1=0

$$20 { x }^{ 2 } -x-1=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 20x^{2}+ax+bx-1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-5 b=4$$

20x^{2}-x-1 हें \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right) बरोवचें.

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

फॅक्टर आवट 5x त 20x^{2}-5x.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 4x-1=0 आनी 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$20x^{2}-x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 20, b खातीर -1 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

20क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-1क -80 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

80 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

20क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±9}{40} सोडोवचें. 9 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{40}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{40} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±9}{40} सोडोवचें. 1 तल्यान 9 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{40}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{40} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$20x^{2}-x-1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

तातूंतल्यानूच -1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

0 तल्यान -1 वजा करची.

$$20x^{2}-x=1$$

दोनुय कुशींक 20 न भाग लावचो.

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

20 वरवीं भागाकार केल्यार 20 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

-\frac{1}{40} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{20} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{40} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{40} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{1600} क \frac{1}{20} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{40} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$