सोडोवचें 20x^2-17x-10

$$20 { x }^{ 2 } -17x-10$$

गुणकपद

$$\left(4x-5\right)\left(5x+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 20x^{2}+ax+bx-10 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-17 ab=20\left(-10\right)=-200$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -200.

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -17.

$$a=-25 b=8$$

20x^{2}-17x-10 हें \left(20x^{2}-25x\right)+\left(8x-10\right) बरोवचें.

$$\left(20x^{2}-25x\right)+\left(8x-10\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$5x\left(4x-5\right)+2\left(4x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x-5\right)\left(5x+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$20x^{2}-17x-10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

-17 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

20क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

-10क -80 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+800}}{2\times 20}$$

800 कडेन 289 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1089}}{2\times 20}$$

1089 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±33}{2\times 20}$$

-17 च्या विरुध्दार्थी अंक 17 आसा.

$$x=\frac{17±33}{2\times 20}$$

20क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{17±33}{40}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{17±33}{40} सोडोवचें. 33 कडेन 17 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{50}{40}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{50}{40} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{17±33}{40} सोडोवचें. 17 तल्यान 33 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{40}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-16}{40} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{5}{4} आनी x_{2} खातीर -\frac{2}{5} बदली करचीं.

$$20x^{2}-17x-10=20\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$20x^{2}-17x-10=20\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{4} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$20x^{2}-17x-10=20\times \frac{4x-5}{4}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{2}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$20x^{2}-17x-10=20\times \frac{4x-5}{4}\times \frac{5x+2}{5}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{5x+2}{5} क \frac{4x-5}{4} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$20x^{2}-17x-10=20\times \frac{\left(4x-5\right)\left(5x+2\right)}{4\times 5}$$

5क 4 फावटी गुणचें.

$$20x^{2}-17x-10=20\times \frac{\left(4x-5\right)\left(5x+2\right)}{20}$$

20 आनी 20 त 20 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$20x^{2}-17x-10=\left(4x-5\right)\left(5x+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(4x-5\right)\left(5x+2\right)$$