सोडोवचें 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

z खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-1+2i$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -5 आनी q भागता पुरक 2. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$z=\frac{1}{2}$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, z-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. z^{2}+2z+5 मेळोवंक 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 क 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 2, आनी c खातीर 5 घेवचो.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

मेजणी करची.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना z^{2}+2z+5=0 समिकरण सोडोवचें.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

z खातीर सोडोवचें

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -5 आनी q भागता पुरक 2. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$z=\frac{1}{2}$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, z-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. z^{2}+2z+5 मेळोवंक 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 क 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 2, आनी c खातीर 5 घेवचो.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

मेजणी करची.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$z\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$z=\frac{1}{2}$$