सोडोवचें 2z^2-5z=12

$$2 z ^ { 2 } - 5 z = 12$$

z खातीर सोडोवचें

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$2z^{2}-5z-12=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2z^{2}+az+bz-12 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-8 b=3$$

2z^{2}-5z-12 हें \left(2z^{2}-8z\right)+\left(3z-12\right) बरोवचें.

$$\left(2z^{2}-8z\right)+\left(3z-12\right)$$

पयल्यात 2zफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2z\left(z-4\right)+3\left(z-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द z-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(z-4\right)\left(2z+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें z-4=0 आनी 2z+3=0.

$$z=4 z=-\frac{3}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2z^{2}-5z=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$2z^{2}-5z-12=12-12$$

तातूंतल्यानूच 12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2z^{2}-5z-12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -5 आनी c खातीर -12 बदली घेवचे.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-12क -8 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

96 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 2}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$z=\frac{5±11}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{5±11}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{5±11}{4} सोडोवचें. 11 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{16}{4}$$

4 न16 क भाग लावचो.

$$z=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{5±11}{4} सोडोवचें. 5 तल्यान 11 वजा करची.

$$z=-\frac{6}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{4} उणो करचो.

$$z=-\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$z=4 z=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2z^{2}-5z=12$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2z^{2}-5z}{2}=\frac{12}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$z^{2}-\frac{5}{2}z=\frac{12}{2}$$

2 न12 क भाग लावचो.

$$z^{2}-\frac{5}{2}z=6$$

-\frac{5}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$z^{2}-\frac{5}{2}z+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$z^{2}-\frac{5}{2}z+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$z^{2}-\frac{5}{2}z+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

गुणकपद z^{2}-\frac{5}{2}z+\frac{25}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(z-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(z-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$z-\frac{5}{4}=\frac{11}{4} z-\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{4} ची बेरीज करची.

$$z=4 z=-\frac{3}{2}$$