सोडोवचें 2z^2-23z+30

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

गुणकपद

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2z^{2}+az+bz+30 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -23.

$$a=-20 b=-3$$

2z^{2}-23z+30 हें \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right) बरोवचें.

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

पयल्यात 2zफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द z-10 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-23 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

30क -8 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

-240 कडेन 529 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

-23 च्या विरुध्दार्थी अंक 23 आसा.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{23±17}{4} सोडोवचें. 17 कडेन 23 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{40}{4}$$

4 न40 क भाग लावचो.

$$z=10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{23±17}{4} सोडोवचें. 23 तल्यान 17 वजा करची.

$$z=\frac{6}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{4} उणो करचो.

$$z=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 10 आनी x_{2} खातीर \frac{3}{2} बदली करचीं.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} तल्यान z वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$