सोडोवचें 2z^2-2z+5=0

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

z खातीर सोडोवचें

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -2 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

5क -8 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

-40 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

-36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{2±6i}{4} सोडोवचें. 6i कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

4 न2+6i क भाग लावचो.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{2±6i}{4} सोडोवचें. 2 तल्यान 6i वजा करची.

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

4 न2-6i क भाग लावचो.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2z^{2}-2z=-5$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

2 न-2 क भाग लावचो.

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} क -\frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

गुणकपद z^{2}-z+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$