सोडोवचें 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

गुणकपद

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2y^{2}+ay+by-18 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-12 b=3$$

2y^{2}-9y-18 हें \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right) बरोवचें.

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

पयल्यात 2yफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-18क -8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

144 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{9±15}{4} सोडोवचें. 15 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{24}{4}$$

4 न24 क भाग लावचो.

$$y=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{9±15}{4} सोडोवचें. 9 तल्यान 15 वजा करची.

$$y=-\frac{6}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{4} उणो करचो.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 6 आनी x_{2} खातीर -\frac{3}{2} बदली करचीं.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून y क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$