सोडोवचें 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

गुणकपद

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2y^{2}+ay+by+4 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-8 b=-1$$

2y^{2}-9y+4 हें \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right) बरोवचें.

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

पयल्यात 2yफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

4क -8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

-32 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{9±7}{4} सोडोवचें. 7 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{16}{4}$$

4 न16 क भाग लावचो.

$$y=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{9±7}{4} सोडोवचें. 9 तल्यान 7 वजा करची.

$$y=\frac{2}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{4} उणो करचो.

$$y=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 4 आनी x_{2} खातीर \frac{1}{2} बदली करचीं.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{2} तल्यान y वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$